Optymalizacja - zakres rozszerzony

Na maturze z matematyki na poziomie rozszerzonym pojawiają się zadania optymalizacyjne. Zdający musi wykazać się znajomością pochodnej funkcji oraz wyliczania jej ekstremów.Na egzaminach maturalnych przeprowadzanych w latach 2015-2022 (wd. starej formuły) pojawiało się zawsze jedno zadanie, w którym uczeń musiał wykorzystać własności pochodnej funkcji. Za poprawne wykonanie takiego zadania abiturient mógł zdobyć od 6 do 7 pkt - co stanowiło 12-14% maks. ilości pkt. do zdobycia. Pokażę Państwu, w jaki sposób poprawnie rozwiązywać zadania optymalizacyjne.  Przykładowe zadanie optymalizacyjne:  Dany jest prostokąt o obwodzie 100. Podaj długości boków tego prostokąta, który ma największe pole.  Rozwiązanie:Krok 1. Boki prostokąta oznaczamy niewiadomymi a i b. Zapisujemy obwód trójkąta za pomocą tych niewiadomych. Korzystając z informacji podanych w treści zadania uzależniamy jedną zmienną od drugiej.Krok 2. Ustalmy dziedzinę jednej ze zmiennych. <img src="https://api.buki.org.pl/blog_image/bT/vz/bTvzORIzT6ghzvH3CicaHuVl1dNOCevpDNhJFJG8.png" alt="" width="600" height="319">  Krok 3. Wyznaczamy wzór funkcji na pole prostokąta korzystając z wyznaczonego wcześniej a. Następnie liczymy pochodną oraz ekstremum tej funkcji. Na podstawie wykresu określamy czy wyznaczone przez nas ekstremum jest maksymalne czy minimalne. Sprawdzamy czy wyznaczone przez nas ekstremum należy do dziedziny funkcji P(b). <img src="https://api.buki.org.pl/blog_image/Tz/7C/Tz7CO9fzclDPjfAw72EwBMNCf0IXtDzETxDgNd4h.png" alt="" width="600" height="343"> Krok 4.Obliczamy największą wartość funkcji dla b max. <img src="https://api.buki.org.pl/blog_image/iB/ro/iBro9nmBSMX7U0lQMQ8xedLujpUA26hEZrJyxwhD.png" alt="" width="600" height="317">Na końcu formułujemy odpowiedź.  UWAGI:-&gt; Zamiast liczyć P(bmax) mogliśmy wyznaczyć wartość a i obliczyć pole prostokąta korzystając z podstawowego wzoru P=ab. -&gt; ZAWSZE należy wyznaczyć dziedzinę funkcji i sprawdzić czy wyznaczone przez nas ekstrema należą do niej. -&gt; Przypomnij sobie jak wyznacza się ekstrema funkcji oraz kiedy to ekstremum jest minimalne, a kiedy maksymalne. -&gt; Do każdego zadania optymalizacyjnego wartość sporządzić rysunek - jest on pomocny w dalszych obliczeniach.-&gt; Każde zadanie optymalizacyjne możesz wykonywać według powyższego schematu (kroki 1-4).   PRZYKŁADOWE ZADANIA OPTYMALIZACYJNE DO ROZWIĄZANIA: 1. Pewien zakład otrzymał zamówienie na wykonanie prostopadłościennego zbiornika (całkowicie otwartego od góry) o pojemności 144 mଷ. Dno zbiornika ma być kwadratem. Żaden z wymiarów zbiornika (krawędzi prostopadłościanu) nie może przekraczać 9 metrów. Całkowity koszt wykonania zbiornika ustalono w następujący sposób: – 100 zł za 1 mଶ dna – 75 zł za 1 mଶ ściany bocznej. Oblicz wymiary zbiornika, dla którego tak ustalony koszt wykonania będzie najmniejszy.Źródło:CKE 20212. Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe 0,5 cm każda, a odległości tego ekranu od dłuższych brzegów smartfona były równe 0,3 cm każda (zobacz rysunek – ekran zaznaczono kolorem szarym). Sam ekran ma mieć powierzchnię 60 . Wyznacz takie wymiary ekranu smartfona, przy których powierzchnia ekranu wraz z obramowaniem jest najmniejsza.<img src="https://api.buki.org.pl/blog_image/fs/Ku/fsKudBeGH3FxGz90oweNMZcmtNBMziztUszJGZQT.png" alt="" width="350" height="310">Źródło: CKE 2020 3. Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości 2. V = Wyznacz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.Źródło: CKE 2019

Kamil L.

5 najlepszych stron do nauki angielskiego w 2026 roku

Najlepsze platformy do nauki języka angielskiego dla firm – ranking 2026

Ile kosztuje wyprawka szkolna dla dziecka w 2025 roku?

Najpopularniejsze języki obce wśród Polaków – ile kosztuje nauka w 2025 roku?

70 zł/60 min

Udzielaniem korepetycji z matematyki i fizyki zajmuję się od ponad 4 lat. Cały czas poszerzam swoją wiedzę na licznych kursach i webinariach.

O [:site]

Korepetycje w popularnych miastach

Popularne miasta

Korepetycje Matematyka Warszawa

Korepetycje Jezyk Polski Warszawa

Korepetycje Jezyk Francuski Warszawa

Korepetycje Jezyk Francuski Krakow

Korepetycje Matematyka Krakow

Korepetycje Biologia Krakow

Korepetycje Jezyk Angielski Poznan

Korepetycje Matematyka Poznan

Korepetycje Jezyk Polski Poznan

Popularne przedmioty w miastach

Korepetycje Matematyka Online

Korepetycje Jezyk Angielski Online

Korepetycje Jezyk Hiszpaski Online

Korepetycje Jezyk Wloski Online

Korepetycje Jezyk Polski Online

Korepetycje Fizyka Online

Korepetycje Matematyka

Korepetycje Chemia Online

Korepetycje Jezyk Niemiecki Online

Korepetycje Jezyk Angielski

Korepetycje Jezyk Polski

Korepetycje Informatyka Online

Korepetycje Jezyk Francuski Online

Popularne lekcje i nauka online

Popularne lekcje

Przygotowanie do matury

Ranking: 

Dołącz

Przydatne linki

Wspieramy Ukrainę! Stop wojnie!

Używamy plików cookie do identyfikacji użytkowników, zapamiętywania preferencji i ustawień użytkowników, analizowania ruchu i trendów na stronie oraz ogólnego zrozumienia zachowań i zainteresowań użytkowników wchodzących w interakcję z naszą Stroną. Jeśli klikniesz „Zezwalaj na wszystkie pliki cookie”, wyrażasz zgodę na używanie przez nas wszystkich plików cookie na stronie. Jeśli klikniesz „Nie zezwalaj”, użyte zostaną tylko podstawowe pliki cookie. Więcej informacji znajdziesz w naszej <a [:privacy_link]>Polityce Prywatności</a> oraz <a href='/p/cookies/'>Polityce plików cookie.</a>

Ta strona korzysta z plików cookie!

Logowanie

Więcej

Jeśli chcesz zmienić nauczyciela, napisz do konsultanta

Zarezerwowałeś już lekcję próbną z nauczycielem [:TUTOR_NAME]

Zarezerwuj bezpłatną lekcję próbną z nauczycielem z BUKI School

Wybierz dogodny dla siebie termin, w przeciwnym razie zajęcia w tym terminie może zająć inny uczeń.

Nie zarezerwowałeś próbnej lekcji z korepetytorem 😔

Dzielnica / osiedle

Twoje dane kontaktowe nigdy nie będą wyświetlane na stronie i będą udostępniane tylko korepetytorowi i specjaliście ds. Obsługi Klienta [:SITE]

Złożenie zamówienia

Wysyłając zapytanie, zgadzasz się na nasze

. Wyrażam zgodę na przetwarzanie moich danych osobowych zgodnie z 

oraz potwierdzam, że ukończyłem 16 rok życia lub jestem rodzicem/opiekunem prawnym

Nasi konsultanci już pracują nad Twoim zgłoszeniem i skontaktują się z Tobą tak szybko, jak to możliwe.

Dziękujemy za zgłoszenie!

Zaznacz dodatkowo dwóch nauczycieli, abyśmy wiedzieli, kto jeszcze Ci odpowiada.

Zgłoszenie zostało przyjęte!

Opisz szczegółowo swoje pytanie lub problem

Język polski

Język serbski

Język gruziński

Język macedoński

Język bośniacki

Język kataloński

Anatomia

Historia sztuki

Prawo

Logika

Socjologia

Chemia

Botanika

Zoologia

Ekologia

Genetyka

Fizyka cząsteczkowa

Elektrodynamika

Optyka

Język kazachski

Język tatarski

Język łemkowski

Biologia

Język kaszubski

Język wietnamski

Przyroda

Matematyka dyskretna

Rachunkowość

Biochemia

Gra na skrzypcach

Gra na harmonijce ustnej

Elektrotechnika

Wiedza o społeczeństwie

Język angielski

Gra na perkusji

Język litewski

Historia muzyki

Architektura

Mechanika Płynów

Ekonometria

Wytrzymałość materiałów

Rysunek techniczny

Język hebrajski

Język islandzki

Język francuski

Język słoweński

Język perski

Język albański

Gra na saksofonie

Marketing internetowy

Projektowanie

Gra na flecie

Gra na trąbce

Geometria wykreślna

Gra na akordeonie

Język niemiecki

Solfeż

Kaligrafia

Photoshop

Nauka kroju i szycia

Fotografia

Trener fitness

Origami

Robotyka

Język tajski

Język łaciński i kultura antyczna

Gra na harfie

Statystyka matematyczna

Audyt

Umiejętność mówienia publicznego

Projektowanie graficzne

Projektowania stron internetowych

Warcaby

Design ubrania

Modelowanie matematyczne

Zarządzanie

Język starogrecki

Język łotewski

Alfabetyzacja cyfrowa

Język tamilski

Gra na wiolonczeli

Język laotański

Logistyka

Autoinstruktor

Nauka montażu filmów

Gra na organach

Gra na ukulele

Gra na kalimbie

Nauka copywritingu

Gra na kontrabasie

Biznes

Nauka gotowania

Rysunek artystyczny

Historia

Geografia

Język włoski

Język ukraiński

Język turecki

Jezyk grecki

Programowanie

Ekonomia

Malarstwo

Psychologia

Język chiński

Gra na gitarze

Gra na fortepianie

Muzyka

Język hiszpański

Język rosyjski

Literatura światowa

Język czeski

Matematyka zaawansowana

Analiza matematyczna

Język flamandzki

Aktorstwo

Język japoński

Język niderlandzki

Język estoński

Przygotowanie przedszkolne

Klasy młodsze

Język rumuński

Język norweski

Język węgierski

Język słowacki

Filozofia

Język arabski

Język portugalski

Astronomia

Niania dla dzieci

Język fiński

Język hindi

Język koreański

Choreografia i tańce

Lekcje śpiewu

Język ormiański

Równania różniczkowe

Teoria prawdopodobieństwa

Mechanika teoretyczna

Język duński

Wszystkie artykuły korepetytorów: Kamil L.

Artykuły o edukacji

Blog korepetytora – Kamil L.