Trygonometria - 5 sprytnych metod i absurdalnych skojarzeń

2020-10-17

Arkadiusz K.

 

Absurdalne skojarzenia.

Nasz mózg działa w taki sposób, że łączy elementy na zasadzie skojarzeń. Być może absurdalne, ale proste i obrazowe, lepiej zapadają nam w pamięć.

Poniżej przedstawiam Ci nietypowy, ale niezwykle skuteczny sposób na zapamiętanie wzorów funkcji trygonometrycznych. Moi uczniowie poznali już tę metodę, a nauczyciele, oddając poprawione sprawdziany, dziwią się na widok wszechobecnych słoneczek, księżyców i dział armatnich.

Okey. Ale jak połączyć nazwy funkcji trygonometrycznych ze słońcem, księżycem i armatą?
Nic prostszego:

sin - sun - z ang. Słońce
cos - c - litera 'c' przypomina kształtem księżyc ("rogalik" widoczny z Ziemi)
tg - tan - armata - ostatnie 2 litery słowa "armata" są jednocześnie pierwszymi dwiema w słowie "tangens".

Oczywiście możesz uczyć się też konwencjonalnymi metodami, np. zapamiętywać bezpośrednio z definicji:

"Sinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do długości przeciwprostokątnej w tym trójkącie", ale... no właśnie.

Chyba sam dostrzegasz różnicę.

 

Inne przykłady niecodziennych metod, z którymi prawdopodobnie nie spotkałeś się w szkole:

1) cosinus "zjada" minus (jako jedyna funkcja trygonometryczna! Pozostałe go "wypluwają" :) - bardzo wymowny sposób na zapamiętanie parzystości i nieparzystości funkcji trygonometrycznych:

cos(-x) = cos(x)    (cosinus zjada minus)

sin(-x) = -sin(x)     (sinus go wypluwa)

tg(-x) = - tg(x)       (tangens też go wypluwa)

ctg(-x) = - ctg(x)    (cotangens też go wypluwa) 

 

2) Metoda bystrego, ale płaczącego żółwia, czyli jak zapamiętać znaki funkcji trygonometrycznych.

Pewnie znany jest dla wielu wierszyk, który pozwala na zapamiętanie, w której ćwiartce, która funkcja trygonometryczna jest jakiego znaku. Na wszelki wypadek przytoczę: "w pierwszej wszystkie są dodatnie, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens, a w czwartej cosinus". 

Zauważyłem jednak, że wielu uczniów preferuje taką wersję: 

ALL SMART TURTLES CRY

I ponownie, sentencja jest dosyć absurdalna, biorąc pod uwagę jej logiczne znaczenie "wszystkie bystre żółwie płaczą". No bo dlaczego te żółwie miałyby niby płakać?! I czy żółwie mogą w ogóle płakać? Natomiast ważna jest tu warstwa emocjonalna - dzieci uczą się szybciej, bo ich wyobraźnia od razu podsuwa im w głowie płaczące żółwie. 

Wyjaśnienie metody:

Wierszyk mówi dokładnie o tym, w której ćwiartce, która funkcja przyjmuje wartości dodatnie:

- kolejne słowa oznaczają kolejne ćwiartki układu współrzędnych:

I. ALL - wszystkie -  "w I wszystkie są dodatnie"

II. SMART - pierwsza litera S (sinus) - "w drugiej tylko sinus"

III. TURTLES - pierwsza litera T (tangens) - "w trzeciej tangens i cotangens"

IV. COSINUS - pierwsza litera C (cosinus) - "a w czwartej cosinus"

 

3) Wzory redukcyjne - ta metoda jest już znacznie częściej stosowana, lecz wciąż spotykam uczniów, którym nauczyciele w szkołach "każą" (a właściwie karzą, bo to wygląda na surową karę) uczyć się 16 wzorów, na które jest 1 prosta metoda.

Wyjaśnię na prostym przykładzie. 

Chcemy obliczyć sin(240°)

KROK.1. Zapisujemy kąt 240° jako sumę lub różnicę kątów, z których jeden z kątów jest równy 90°,180°,270° lub 360° a drugi jest kątem ostrym. Np. 240° = 180°+60°  albo  240° = 270°-30°.

KROK.2. Sprawdzamy czy dana funkcja jest dodatnia czy ujemna w danej ćwiartce (korzystając np. z "metody płaczących żółwii"): 240° to kąt z ćwiartki III, a sinus w III ćwiartce jest ujemny. Piszemy więc minus.

KROK.3. Jeśli w kroku 1 jako pierwszy składnik wybraliśmy 90° lub 270° wtedy funkcja przechodzi w kofunkcję (dla sinusa jest to cosinus, dla cotangensa tangens itd.), dla kątów 180°, 360° funkcja nie zmienia się. 

KROK.4. Opuszczamy składnik 90°,180°,270° lub 360° wybrany w kroku I wraz ze znakiem stojącym przy kącie ostrym

Podsumowując:

I. sposób: sin(240°)= sin(180°+60°) = -sin(60°) 

II. sposóbsin(240°)= sin(270°-30°) = -cos(30°) 

 

4) Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 0°, 30°, 45°, 60°, 90°

 - zamiast uczyć się na pamięć spójrz na poniższą infografikę

 

 

 

 

 

 

 

Spodobał Ci się artykuł? Oceń go

4.75

Według opinii 28 użytkowników

Arkadiusz K.

Autor i korepetytor w BUKI: Arkadiusz K.

Łącząc pasję do przekazywania wiedzy z psychologią osiągania sukcesu, od wielu lat pomagam osiągać ponadprzeciętne wyniki z matematyki i informatyki.

Cena

400 zł/60

Inne blogi autora

Szukasz korepetytora?

Zgłoszenia do współpracy z korepetytorem wysyłane są do BUKI co 4 minuty. Już ponad 650 000 uczniów znalazło nauczyciela. Chcesz do nich dołączyć?

Dopasuj korepetytora

BUKI

Platforma łącząca nauczycieli i uczniów

Utwórz profil nauczyciela