Najbardziej podstawowym rodzajem liczb, które wykorzystujemy na co dzień i które poznajemy w szkole jako pierwsze, są liczby naturalne, czyli 1, 2, 3 itd. Ta własność wynika z faktu, że najprostsze sytuacje, w których posługujemy się liczbami, to zliczanie pewnych elementów, np. uczniów na wycieczce klasowej, punktów na klasówce z matematyki czy monet w portfelu. Zauważmy jednak, że w wypisanym przez nas zbiorze brakuje bardzo ważnego elementu. Jest nim 0, które oznacza zupełny brak czegoś. Uznaje się, że 0 należy do zbioru liczb naturalnych. Znaczenie tej liczby wydaje się dla nas dość oczywiste. Jeśli miałem w koszyku 3 jabłka i oddałem 3 jabłka mojemu bratu, to mam 0 jabłek. Możemy powiedzieć, że mamy 0 zł albo że mamy zerowe szanse na coś (co oznacza, że nie mamy możliwości zrobienia czegoś). Jesteście w stanie uwierzyć, że kiedyś ludzie nie wierzyli w liczbę zero? Różne starożytne ludy potrzebowały setek lat, aby wprowadzić ją do swojego systemu liczenia. Przyjrzyjmy się dwóm z nich.
Starożytni Grecy są słynni ze swoich osiągnięć w dziedzinach takich jak geometria (choćby twierdzenie Pitagorasa), medycyna, fizyka i wiele innych. Pomimo znacznego wkładu w rozwój nauk ścisłych nie uznawali oni pojęcia zero. Wynikało to w dużej mierze z ówczesnej filozofii, która nie potrafiła poradzić sobie z konceptami pustki i nieskończoności. Uważano, że wszystko powstało z czegoś, więc nie może istnieć coś takiego jak ,,nic”. Dla nas może się to wydawać nieintuicyjne, jednak wielu starożytnych greckich filozofów tworzyło liczne dowody i eksperymenty myślowe na poparcie tej tezy. Nawet w mitologii greckiej znajdziemy dowody na takie myślenie o nicości. Według niej pierwotnym stanem świata, z którego powstawały inne byty takie jak Ziemia (Gaia) czy Niebo (Uranos), był Chaos złożony z czterech żywiołów - wody, ognia, ziemi i powietrza. Zatem nawet gdy jeszcze nic nie istniało, to w zasadzie coś istniało. Samo słowo Chaos w alfabecie greckim zapisuje się jako Χάος i oznacza ,,nieskończoną przestrzeń”, ,,otchłań”, ,,pustkę”. Tylko wciąż jakoś dziwnie pełna wydaje nam się ta pustka...
Zupełnie odmienne spojrzenie na świat miała kultura starożytnych Indii, gdzie nicość była niezwykle ważną częścią tamtejszych wierzeń i filozofii. To właśnie indyjski system liczbowy był podstawą do wykształcenia się dobrze znanego nam ze szkoły sposobu zapisywania liczb. Hindusi korzystali z systemu pozycyjnego (jego cechą jest to, że pozycja cyfry w liczbie ma znaczenie. Dzięki temu wiemy, że liczby 12 i 21 są różne), dlatego ważne było, aby istniał odpowiedni symbol oznaczający puste miejsce. Początkowo używana była do tego kropka, ale z biegiem czasu zaczęto używać znajomego, okrągłego symbolu ,,0”. Matematycy hinduscy zauważyli też, że gdy od pewnej liczby odejmiemy ją samą, to otrzymamy właśnie 0. W tamtych czasach wcale nie było to takie oczywiste. Hindusi nie byli pierwszym ludem, który używał zera. Wcześniej było ono już wykorzystywane przez Babilończyków czy Majów, jednak te cywilizacje nie przetrwały na tyle długo i nie stworzyły na tyle przejrzystego i intuicyjnego systemu, żeby ich reprezentacja zera stała się powszechna.
Rys. Symbol zera, którego używali Majowie miał przypominać skorupę żółwia. W ciągu wieków Majowie używali wielu wariantów zapisu tej cyfry. Ten konkretny pochodzi z 36 r. p.n.e.
Prześledźmy drogę, którą pokonało zero, abyśmy mogli używać go współcześnie. Tak jak zostało już wspomniane, nasza kultura przejęła zero od Hindusów, jednak nie stało się to bezpośrednio. Używali oni słowa sunya (शून्य), które oznaczało ,,pustkę”, ,,nicość”. Następnie między VI i VIII wiekiem w sanskrycie zaczął pojawiać się zwrot sunya-bindu, co można przetłumaczyć jako ,,znikający punkt”. W IX wieku z mądrości indyjskich matematyków zaczęli korzystać Arabowie, którzy przetłumaczyli sanskryckie słowo jako sifr (صفر), czyli dosłownie ,,pustka”. W XIII wieku wyraz ten zaczął pojawiać się w językach europejskich. W wyniku procesu zmiany alfabetu z arabskiego na łaciński powstały słowa cifa oraz zefrum. Z czasem zaczęły one oznaczać co innego - cifa przekształciło się w cifra, które przypomina już polski wyraz ,,cyfra”. Z kolei zefrum pojawiło się w czternastowiecznej odmianie języka włoskiego w kilku formach: zefiro, zefro, zevero. Wenecki dialekt doprowadził do skrócenia tych form i wykształcił po dziś dzień używane słowo zero.
Jeśli to wszystko wydaje się Wam dziwne, to możecie spróbować prześledzić historię liczb ujemnych czy ułamków. Z nimi także było dużo problemów w przeszłości…
Źródła:
John D. Barrow "Książka o niczym", tłum. Łukasz Lamża, Copernicus Center Press “Ἕλληνές ἐσμεν πάντες. Podręcznik do nauki języka starogreckiego. Tom 3”, Wydawnictwo Naukowe Sub Lupa, Warszawa, 2017
