Dla wielu z nas matematyka była “tylko” jednym z przedmiotów w szkole: wiedzą, którą w określonym momencie trzeba było opanować po to, aby zdać klasówkę, sprawdzian czy wreszcie obowiązkową maturę z matematyki. Inni spośród czytelników być może aktualnie są właśnie w wieku szkolnym, co oznacza, że z matematyką mają do czynienia na co dzień. Niezależnie jednak od tego, jaki jest nasz obecny stosunek do matematyki, warto przyswoić kilka najważniejszych formuł matematycznych, i to z różnych powodów (racje te omawiamy w kolejnych częściach tekstu).
Matematyki można i warto uczyć się na własną rękę. Cenną pomocą zawsze będą jednak korepetycje z przedmiotu matematyka realizowane pod okiem doświadczonego nauczyciela. Nauka ze wsparciem specjalisty jest szybsza oraz bardziej efektywna, co pozostawia nam więcej czasu na edukację w zakresie innych przedmiotów. Oferty korepetycji z matematyki (stacjonarnych oraz w formule online) można wyszukiwać w serwisie BUKI.
Dlaczego znajomość najważniejszych formuł matematycznych jest ważna?
Podstawowa erudycja matematyczna wcale nie jest mniej istotna niż oczytanie humanistyczne. Posiadanie przynajmniej bazowej “podbudowy” w zakresie przedmiotów ścisłych powinno cechować każdą wykształconą osobę. Dotyczy to rzecz jasna nie tylko matematyki, ale też chociażby fizyki, biologii, kosmologii itd. Istnieją też jednak bardziej praktyczne racje, które uzasadniają sens pamiętania głównych formuł matematycznych. Jakie z tych racji szczególnie zasługują na przytoczenie?
Przede wszystkim warto pamiętać, że matematyka jest ściśle i głęboko związana z wieloma innymi naukami. Niezależnie od tego, czy będziemy mówić o fizyce, logice czy ekonomii – każdy z tych obszarów zawiera w sobie wyraźnie obecny element matematyczny. Stąd prosty wniosek, że trwałe przyswojenie najważniejszych formuł matematycznych we wczesnym wieku może zaoferować nam liczne korzyści w przyszłości. Po pierwsze przyzwyczajamy w ten sposób nasz umysł do matematycznego myślenia, niejako programując go do bardziej efektywnego przyswajania przyszłych informacji z dziedzin ścisłych. Wiedza matematyczna to więc świetna podstawa dla bardziej pogłębionej i szczegółowej edukacji w ramach innych dyscyplin ścisłych, a jednocześnie cenny trening mózgu.
Wybrane formuły matematyczne: te wzory po prostu musisz znać!
Działania na pierwiastkach oraz potęgach
Zacznijmy od popularnych potęg oraz pierwiastków. Ta dziedzina zajmuje ważne i obszerne miejsce w szkolnym programie, nierzadko też przysparzając problemów uczniom. Potęgowanie i pierwiastkowanie to jedne z najbardziej podstawowych kompetencji matematycznych, które często będą przydawać się także w tzw. codziennym życiu. Bazowy wzór pozwalający obliczyć potęgę wybranej liczby to:
(Źródło: Wikipedia)
Z potęgowaniem ściśle wiąże się pierwiastkowanie. Warto znać formułę, która pozwala wyprowadzić pochodną z pierwiastka:
Jeżeli natomiast chodzi o wyprowadzanie pierwiastka z danej liczby, to dla jego obliczenia korzystamy z tej formuły:
Ciągi
Kolejne miejsce zajmują ciągi arytmetyczne. Tutaj przydatna będzie znajomość dwóch głównych i podstawowych wzorów. Pierwszy z nich pozwala nam obliczyć dowolny wyraz w ciągu arytmetycznym:
an=ak+(n−k)⋅r
Drugi ze wzorów odnosi się do ciągów geometrycznych i przedstawia się następująco:
an=a1⋅qn−1
Funkcje
W zakresie funkcji powinniśmy znać na pamięć wzór pozwalający obliczyć funkcję wykładniczą. Przy założeniu, że A wynosi więcej, niż 0, funkcję wyliczamy według następującego wzoru:
(Źródło: Wikipedia)
Przydatny będzie również wzór funkcji kwadratowej:
Wzory w statystyce
Statystyka to dział matematyki, który znajduje zastosowanie również w wielu innych, na pozór bardzo odległych dziedzinach, jak chociażby socjologia. Wyróżniamy trzy najbardziej podstawowe formuły matematyczne w obrębie statystyki. Pierwsza z nich pozwala nam wyliczyć medianę:
Kolejny ważny wzór zawiera formułę na wyliczenie średniej ważonej:
I wreszcie pozostaje nam jeszcze wzór na średnią arytmetyczną:
Błędy bezwzględne oraz względne
Aby obliczyć wartość błędu względnego, musimy zastosować następujący wzór:
Następna formuła pozwala nam na obliczenie wartości błędu bezwzględnego:
Przydatny będzie także wzór pozwalający na obliczenie błędu względnego w wartościach procentowych. Wówczas do wyliczeń stosujemy formułę:
