Liczba Pi - wszystko, co warto o niej wiedzieć

Co prawda matura z matematyki już za nami, ale liczba Pi jest na tyle ciekawa, że postanowiliśmy, że przyjrzymy jej się dokładniej. Jest uznawana za jedną z najciekawszych liczb na świecie. Wielu matematyków uważa, że jest najważniejszą z liczb. Co sprawia, że liczba Pi jest taka wyjątkowa? Spróbujemy na to pytanie odpowiedzieć w tym artykule. 

Co to jest liczba Pi?

Nie chcemy Was zanudzać, dlatego postaramy się, aby ten artykuł był w miarę ciekawy. O ile to możliwe przy opowiadaniu o liczbie Pi. Zacznijmy od tego, co to jest za liczba. W szkole uczymy się, że liczba Pi to nic innego, jak stosunek obwodu koła do jego średnicy. W zasadzie nikt się nie zastanawia nad tym, dlaczego tak jest. Przyjmujemy to do wiadomości i przez całą naszą edukację używamy liczby Pi w geometrii. Dla przypomnienia jeszcze wspomniany, że liczba Pi w matematyce, to taki znaczek: π. Jest to liczba niewymierna i przestępna. Każdy z nas chociaż raz w życiu korzystał ze wzorów matematycznych, z wykorzystaniem liczby Pi. Niewiele osób wie, ale ta magiczna liczba jest również wykorzystywana we wzorach fizycznych, demograficznych, a także epidemiologicznych. Tak, nawet przy pandemii koronawirusa liczba Pi była potrzebna. Jest to pewna stała matematyczna, która jest używana w wielu wyliczeniach. Wykorzystanie tej liczby pozwala na wykonanie obliczeń z wysoką dokładnością. W takim razie, w jakich obliczeniach jeszcze pomaga nam liczba Pi?

• w geometrii,

• w analizie matematycznej,

• w teorii liczb,

• w rachunku prawdopodobieństwa,

• w liczeniu demografii,

• w równaniach teorii grawitacji,

• w matematyce kwantowej.

Jak widzicie liczba Pi jest niezastąpiona, nawet przy obecnym stanie wiedzy. Liczbą tą interesowali się już uczeni w starożytności, a fascynacją nią nie ustępuje do dzisiaj. 

Ciekawa historia liczby Pi

Liczba Pi ma bardzo bogatą historię, która rozpoczęła się już w starożytności. W czasach Babilończyków, czyli około II tysiąclecia przed naszą erą. Uważali oni, że liczba Pi jest równa 3. Wszystkie informacje znalezione w tym temacie o tym świadczą. Wyjątkiem jest jedna tabliczka, na której widnieją obliczenia, że liczba Pi jest równa 3,125. 

Egipski Skryba Ahmes oszacował, że liczba Pi wynosi 3,1604. Wyliczenia te miały miejsca jeszcze przed 1650 rokiem przed naszą erą. 

Wzmianki o liczbie Pi znajdziemy również w Starym Testamencie. Tam jednak jej wartość, tak samo jak według Babilończyków - wynosiła 3. Badania nad tą liczbą prowadził również Archimedes. Dokonał stosownych wyliczeń i udało mu się oszacować liczbę z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.

W średniowieczu liczbą Pi szczególnie interesował się chiński matematyk Liu Hui, który kontynuował wyliczenia metodą stworzoną przez Archimedesa. Udało mu się zbadać liczbę dokładniej niż Archimedes. Została rozwinięta do pięciu miejsc po przecinku i wynosiła 3,1415. Badaniami nad liczbą Pi w średniowieczu zajmowali się również tacy ludzie jak Zu Chongzhi, Madhava i Ludolph van Ceulen. Z ciekawostek to Madhavan jako pierwszy użył liczby Pi do obliczenia ciągów nieskończonych.

W czasach nowożytnych poznaliśmy liczbę Pi jeszcze dokładniej. William Rutherford dokonał oszacowania liczby aż do 440 miejsc po przecinku. Nie był on jednak rekordzistą. William Shanks uzyskał w swoich wyliczeniach 707 miejsc po przecinku. Niestety William Shanks popełnił błąd w swoich obliczeniach - ostatni 180 cyfr było źle naliczonych. Praca nad liczbą Pi zajęła Williamowi ponad 15 lat. To co teraz Wam powiemy, może Was zdziwić, ale pracę nad liczbą Pi nadal trwają. Dzisiaj wyliczeniu są wykonywane za pomocą komputerów i programów. Ostatnie odnotowane miały miejsce w styczniu ubiegłego roku. Wyliczenia dokonał Timothy Mullican. Udało mu się rozwinąć liczbę Pi aż do 50 bilionów miejsc po przecinku. Co pewnie Was zainteresuje - obliczenia trwały 303 dni i były przeprowadzone za pomocą programu y-cruncher.

Ile wynosi liczba Pi? Rozwinięcie liczby Pi

Pewnie nikt z Was nie pamięta, ale liczba Pi jest nieskończona. W przybliżeniu wynosi - 3,14. Czasami możemy się spotkać z przybliżeniem 3,14159. Dla ciekawskich przedstawimy liczbę z dokładnością do 204 miejsc po przecinku π ≈ 3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428. Liczba Pi, jak wspomnieliśmy wcześniej, jest liczbą niewymierną i przestępną. Oznacza to, że jest nieskończona i obecnie nie ma żadnych możliwości, aby przechowywać całą liczbę Pi w jakiekolwiek pamięci. Rozwinięcie nie ma żadnego porządku i nigdy się nie kończy. Odkrywanie kolejnych miejsc po przecinku i ich zapamiętywanie jest jednak przeznaczone raczej dla pasjonatów, osób, które studiują kierunki matematyczne lub osób, które prowadzą życie naukowe. Do standardowych wyliczeń wystarczy nam liczba w zaokrągleniu. Mimo swojej ciekawej natury i niewiarygodnych osiągnięć liczba Pi nadal dotyczy nauk związanych z matematyką. Jak wszyscy wiemy, mimo tego że to ciekawy przedmiot to niestety nie jest łatwy. Wszystkie osób, które mają problem z mateamtyką królową nauk, zachęcamy do zapoznania się z platformą BUKI.

Liczba Pi - ciekawostki

Liczba Pi jest naprawdę niesamowitą liczbą. Poniżej przedstawimy kilkanaście ciekawostek:

• Co roku 14 marca obchodzone jest święto liczby Pi. Tego samego dnia urodził się Albert Einstein. Pierwszy raz święto to było obchodzone w 1988 roku. Święto jest hucznie obchodzone w Ameryce, w Polsce z roku na rok również zyskuje na popularności.

• Symbol liczby Pi został pierwszy raz użyty w 1706 roku. 

• Nazwa liczby Pi nie pochodzi od imienia (jak wiele osób myśli) Pitagorasa, a od greckiego słowa, które oznacza obwód (perimetron).

• W starożytności liczba Pi była stosowana przy rolnictwie i budownictwie.

• Informacje o liczbie Pi znajdziemy również w Biblii w Starym Testamencie.

• W III wieku naszej ery Chiński matematyk oszacował, że liczba Pi wynosi 4,14159.

• W Warszawie został pobity rekord tak zwanego - żywego łańcucha rozwinięcia liczby Pi. 627 osób stało z karteczkami. Każda jedna osoba, to jedna liczba po przecinku. W ten sposób powstało żywe rozwinięcie liczby Pi.

• Liczba Pi jest inspiracją dla wielu artystów. Jest to częsty motyw w książkach np. w powieści “Kontakt” Carla Sagana lub “Pi” w książce Darrena Aronofsky'ego.

• W pierwszych stu milionach liczb po przecinku liczby Pi mamy niemal 75% prawdopodobieństwa, że znajdziemy tam datę swojego urodzenia w formacie - dzień/miesiąc/rok.

• Istnieje również prawdopodobieństwo, że gdy przejrzymy pierwsze 2 miliardy cyfr po przecinku liczby Pi znajdziemy tam swój numer telefonu.

• Osobą, która potrafiła na pamięć wymienić najdłuższe rozszerzenie liczby Pi był 60 letni Japończyk. Może to się wydać niemożliwe, ale zapamętał aż 70 030 liczb po przecinku. Pobijanie rekordu Guinessa trwało 16 godzin.

• Istnieje nawet światowy ranking, który informujący, ile zapamiętano cyfr po przecinku liczby Pi. Ranking ten znajdziecie tutaj: https://www.pi-world-ranking-list.com/?page=lists&category=pi

• Liczba Pi jest wykorzystywana w książkach, serialach i filmach np. w jednym z odcinków Star Treka komputer ma za zadanie podać ostatnią cyfrę po przecinku liczby Pi - jak wiemy ta liczba jest nieskończona.

• Jeżeli podzielimy obwód Cheopsa przez jego podwójną wysokość otrzymamy liczbę Pi w rozwinięciu do czterech miejsc po przecinku.

• W rozwinięciu liczby Pi zero znajduje się dopiero na 32 miejscu.

• Nigdy nie obliczymy dokładnie obwodu i obszaru okręgu, ponieważ nie znamy całej liczby Pi, a jak wiemy ta liczba jest nieskończona.

• Denica McKeller (aktorka) zachęca dziewczyny do nauki matematyki. W ramach oswajania dziewczynek z tą dziedziną nauki zaśpiewała fragment liczby Pi do piosenki z Dziadka do Orzechów.

• Naukowcy badający istnienie istot pozaziemskich wysłali w kosmos drogą radiową wiadomość, w której znajduje się między innymi wartość liczby Pi. Naukowcy wierzą, że istoty żyjące w kosmosie (o ile takie są) znają tę liczbę i odczytują komunikat.