Twierdzenie Pitagorasa to ważna zależność w matematyce. Uczymy się już jej w szkole podstawowej, a towarzyszy nam do końca szkoły średniej. Co więcej - osoby, które decydują się na studia związane z matematyką, nawet wtedy mają do czynienia z twierdzeniem Pitagorasa.
Kim był Pitagoras?
Pitagoras był greckim matematykiem i filozofem. Dzisiaj kojarzymy go głównie przez słynne twierdzenie Pitagorasa. Urodził się około w 572 roku p.n.e. Założył swoją szkołę (szkołę pitagorejczyków). Nauczał w swoim domu a uczniów, których nauczał, wybierał sam. Prawdopodobnie był również autorem tzw. złotych wierszy. Uważa się, że wynalazł także skalę muzyczną.
Sam Pitagoras (i jego uczniowie) nie jest twórcą, tylko słynnego twierdzenia. Obecnie przypisuje mu (im) jeszcze kilka innych osiągnięć, tj.:
- odkrycie średniej arytmetycznej;
- konstrukcje wielościanów foremnych;
- tzw. muzyczny strój pitagorejski (muzyka przedstawia za pomocą stosunków liczbowych);
- stworzenie klasyfikacji liczb - liczby parzyste, nieparzyste, pierwsze czy doskonałe;
- udowodnienie, że suma kątów w trójkącie wynosi 180.
Twierdzenie Pitagorasa - czego dotyczy?
Dzisiaj postaramy się wytłumaczyć, na czym polega twierdzenie Pitagorasa. Jeżeli jednak będzie to zbyt mało, zachęcamy do zapoznania się z ofertą korepetytorów BUKI.
Samo twierdzenie Pitagorasa jest jednym z ważniejszych w matematyce. Pozwala na obliczanie długości boku trójkąta, gdy mamy podane wartości dwóch pozostałych.
Twierdzenie Pitagorasa wygląda następująco:
a2+b2=c2 - czyli: suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej.
a, b - przyprostokątne (oznacza to, że znajdują się przy kącie prostym
c - przeciwprostokątna (oznacza to, że znajduje się naprzeciwko kąta prostego
Twierdzenie to ma tylko zastosowanie w przypadku trójkątów prostokątnych.
Co ciekawe - twierdzenie Pitagorasa wykazuje, że na bokach trójkąta zbudujemy kwadrat, to suma ich pól będzie równa kwadratowi przeciwprostokątnej. Zależności te pozwalają na rozwiązanie wielu zadań matematycznych z geometrii.
Z ciekawostek - trójkąt prostokątny jest nazywany również trójkątem pitagorejskim, a w samych trójkątach pitagorejskich wyróżniamy m.in. trójkąty egipskie (są to trójkąty, których długości boków odpowiadają następującym po sobie liczbom naturalnym, np. 3, 4 i 5). Twierdzenie Pitagorasa pozwala na sprawdzenie m.in. (udowodnienie), czy trójkąt jest prostokątny.
Gdzie wykorzystujemy twierdzenie Pitagorasa?
Twierdzenie Pitagorasa przydaje się nie tylko na lekcjach matematyki i maturze. Możemy z niego skorzystać również w innych sytuacjach (np. jest przydane w budownictwie i nawigacji):
- do budowania dachów tzw. spadzistych - znając wysokość dachu i długość, można obliczyć długość ukośną połaci;
- pozwala na obliczenie potrzebnej długości belki do podparcia dachu;
- pozwala upewnić się, że budynek jest kwadratowy;
- w nawigacji dwuwymiarowej - pozwala na znalezienie najkrótszej drogi;
- piloci samolotów (kontrolerzy) dzięki znajomości swojej wysokości i odległości od lotniska, mogą wyliczyć odpowiednie miejsce, w którym należy zniżać samolot;
- w geodezji do wykonywania pomiarów odległości czy stromości.
