Geometria analityczna to jeden z działów matematyki. Nie należy on do najłatwiejszych, ani tych najbardziej lubianych, jednak ma istotne znaczenie w naszym całym życiu. Geometria analityczna przydaje się nie tylko na maturze czy studiach, ale także w życiu codziennym czy pracy. Wyjaśnimy dzisiaj, dlaczego warto jej się uczyć i do czego może się przydać po zakończeniu edukacji.
Co to jest geometria analityczna?
Zaczynając jednak od samego początku - czym właściwie jest i czym zajmuje się geometria analityczna? Jest to geometria, która dotyczy figur położonych na układzie współrzędnych. Zajmuje się zarówno figurami geometrycznymi, jak i analityką (czyli obliczaniem) oraz metodami algebraicznymi. Zajmuje się badaniem pomiarów i właściwości figur geometrycznych. Analizuje dane figur geometrycznych, kąty, punkty czy obszary przecięcia oraz długości.
Wykorzystywane są do tego:
- wyrażenia algebraiczne;
- liczby;
- wzory;
- osie liczbowe;
- współrzędne.
Większość zadań (do końca szkoły średniej) dotyczy m.in.:
- obliczania długości odcinka;
- układania wzoru funkcji liniowej;
- wyznaczaniu punktów w układzie współrzędnych;
- rozwiązywanie układów równań.
Wyróżniamy współrzędne x i współrzędne y, czyli np. punkt A = (x,y).
Rozwiązując zadania z geometrii analitycznej, w większości przypadków dobrze jest zacząć od narysowania układu współrzędnych (dotyczy to zwłaszcza tych zadań, w których mamy podane współrzędne wierzchołków). Geometria analityczna tak samo, jak każdy inny dział matematyki wymaga zrozumienia od samego początku (braki wiedzy będą budowały problemy podczas dalszej nauki), dlatego zachęcamy każdego z Was do korzystania z pomocy korepetytorów BUKI.
Geometria analityczna pierwsze kroki zaczęła stawiać w XVII wieku - przyczynił się do tego m.in. Pascal i Kartezjusz. Zaczęli oni tworzyć współrzędne - przypisywać danym punktom dwie liczby (pary liczb). Obecnie przyjmuje się, że rok 1637 był początkiem geometrii analitycznej.
Geometria analityczna składa się m.in. z:
- kartezjańskiego układu współrzędnych;
- układu współrzędnych prostokątnych (linia x i y);
- układu współrzędnych biegunowych;
- kartezjańskiego równania linii;
- conics’ów;
- obwodów;
- paraboli;
- elips;
- hiperboli.
Gdzie przydaje się geometria analityczna, czyli geometria analityczna w życiu codziennym
Najważniejszą cechą geometrii analitycznej jest to, że umożliwia przedstawianie figur geometrycznych za pomocą wzorów. Co ważne - wielu matematyków uważa, że geometria analityczna dała początek współczesnej matematyce. To właśnie ten dział matematyki zapoczątkował wyrażanie figur geometrycznych za pomocą równań i odwrotnie - równań za pomocą linii i figur geometrycznych. Tak jak wspomnieliśmy na początku, geometria analityczna jest szeroką dziedziną. Ma również szerokie zastosowanie (nawet z życia codziennego). Przykładowo przyjrzyjmy się paraboli. Jest ona częścią geometrii analitycznej, ale mam z nią do czynienia również na co dzień:
- Anteny satelitarne - ich reflektory zostały stworzone na podstawie paraboli. Parabola ta obraca się wokół osi danej anteny. Dzięki temu odbija się m.in. fala elektromagnetyczna.
- Wiszące mosty - do ich budowy również wykorzystywana jest wiedza na temat paraboli. Na takiej strukturze opiera się m.in. Golden Gate w Stanach Zjednoczonych.
Gdy mowa o geometrii analitycznej mamy jednak na myśli znacznie więcej zjawisk i zastosowań w naszym codziennym życiu:
- Astronomia - jednym z elementów geometrii analitycznej jest elipsa i całe prawo ruchu planet. Dzięki tym rozważaniom powstało Drugie Prawo Keplera.
- Teleskop Cassegraina - jest to teleskop, który w swoim sposobie działania wykorzystuje geometria analityczną (chodzi tu o wykorzystanie luster - parabolicznej i hiperbolicznej).
Czy warto uczyć się geometrii analitycznej? Co daje geometria analityczna?
Z całą pewnością geometria analityczna to ciekawy i fascynujący dział matematyki. Nie każdy jednak czuje potrzebę wiązania swojej przyszłości z tą dziedziną. Z całą pewnością przyda się ona wszystkim osobom, które:
- wiążą swoją przyszłość z fizyką - duża część tej nauki opiera się właśnie na geometrii analitycznej - m.in. chodzi tu o działania na wektorach;
- myślą o programowaniu - bardzo często w programowaniu wykorzystuje się wiedzę z geometrii analitycznej, m.in. wzory;
- myślą o projektowaniu (szeroko rozumianym) - chodzi tu m.in. o umiejętność obliczania środka odcinka i odległości między nimi;
Jeżeli jednak nie wiążesz swojej przyszłości z geometrią analityczną, to dobrze jest się z nią zapoznać, chociaż w celu zdania matury. Na egzaminie maturalnym zawsze znajdują się zadania z tego zakresu, dlatego też zachęcamy do nauki.
