Dobry matematyk jest w stanie skutecznie wytłumaczyć podstawy już na jednej lekcji. Oczywiście nie każdy uczeń „załapie” od razu, ale jest też pewne pocieszenie: wystarczy trochę ćwiczeń i spokojne podejście do nauki, a obliczanie procentów z liczby nie będzie miało przed młodym adeptem sztuk matematycznych żadnych tajemnic. Zdradzimy jeszcze jedną rzecz: ten dział jest stosunkowo prosty i łatwo można otrzymać tu wysoką ocenę na sprawdzianie. Trzeba tylko opanować kilka podstaw!
Jakie są podstawowe metody obliczania procentów z liczby?
Podstawowa metoda jest jedna i dotyczy typowo sytuacji, w której pragniemy obliczyć procent z liczby. Na przykład gdy chcemy dowiedzieć się, ile to jest 10% ze 100, to odpowiemy bardzo szybko, że to 10. Takich obliczeń łatwo dokonać „w głowie”, gdy wiemy, że liczba 100 i 100% mają ze sobą wiele wspólnego. Problem się pojawia, gdy trzeba sprawdzić ile to jest 16% z 544, bo takiej operacji już raczej szybko w myślach nie przetworzymy. Z pomocą – jak zawsze w takim przypadku – przyjdzie odpowiedni wzór:
% z liczby = (1/100) × 2
Gdzie we wzorze, w ułamku 1/100 cyfra „1” oznacza obliczany procent, a za nawiasem „2” to pierwotna liczba. Przejdźmy do rozwiązania naszej zagadki:
(16/100) × 544 = 0,16 × 544 = 87,04
Dla ułatwienia można też pracować na klasycznym ułamku, dokonując mnożenia 16 × 544 = 8704, a następnie dzieląc wynik przez 100, przesuwamy przecinek o dwa miejsca. Tak czy inaczej, już teraz wiemy, że 16% z 544 to dokładnie 87,04.
Czytaj również: "Ułamki zwykłe - praktyczne zastosowanie. Ułamki zwykłe w codziennym życiu"
Jakie są bardziej zaawansowane techniki obliczania procentów z liczby?
Zaawansowane techniki dotyczą między innymi odmiennego niż w pierwszym akapicie spojrzenia na obliczanie procentów. Można np. chcieć wyliczyć:
- jakim procentem jednej liczby jest druga liczba,
- o ile procent jedna liczba wzrosła względem drugiej,
- oraz dodać lub odjąć procent do / od liczby.
W pierwszym przypadku wzór będzie wyglądał następująco:
% = (½) × 100%
Gdzie w ułamku „1” oznacza liczbę, której procent będziemy obliczać, a „2” liczbę będącą podstawą do wyliczeń. Najlepiej będzie pokazać to na przykładzie, w którym obliczymy jakim procentem z liczby 150 jest liczba 30:
(30/150) × 100% = 0,2 × 100% = 20%
Tutaj mamy ułamek 30/150, który skracamy do ⅕, a następnie zamieniamy na wersję dziesiętną i mnożymy przez 100%.
Jeśli pragniemy wyliczyć o ile procent jedna liczba wzrosła względem drugiej, stosujemy wzór:
% wzrost = (½) × 100%
I tym razem „1” w ułamku to różnica pomiędzy nową, a początkową liczbą (trzeba ją najpierw obliczyć), a „2” oznacza liczbę początkową. Znów łatwiej będzie to zrozumieć na przykładzie, w tym przypadku na początku zakładamy, że mieliśmy 50 piłek do tenisa, ale ktoś dokupił kolejną partię i jest ich już 80. Obliczamy różnicę (80-50) i wiemy, że pojawiło się 30 nowych piłek. Zatem podstawiamy do wzoru:
(30/50) × 100% = 0,6 × 100% = 60%
Prawda, że proste? Teraz jeszcze dodawanie procentu do liczby:
Liczba powiększona o % = 1 + (1 × 2/100)
Gdzie „1” to pierwotna liczba, a w ułamku 2/100 „2” to procent dodawany. Przykład, w którym do 100 dodajemy 10%:
100 + (100 × 10/100) = 100 + (100 × 0,1) = 100 + 10 = 110
I w ten sposób kolejne działanie możemy uznać za dość łatwe w opanowaniu. Wystarczy jedynie zapamiętać wzory, a później sprawnie podstawiać do nich określone wartości. Cała reszta to standardowe działania na ułamkach, ew. mnożenie, dodawanie i odejmowanie.
Jakie są przykłady zastosowania obliczeń procentowych w życiu codziennym?
To pytanie prędzej czy później zaczyna zadawać sobie właściwie każdy uczeń. Myślimy o tym, że uczymy się rzeczy zupełnie nieprzydatnych, tymczasem w matematyce… nic nie jest takie proste. Również to, jak wpływa ona na inne sfery naszego życia!
Pierwszym kryterium jest pośredni wpływ uczenia się matematyki na inne nasze umiejętności. To przede wszystkim zdolność do logicznego myślenia, a tym samym podejmowania (szybciej i trafniej) decyzji oraz radzenia sobie z presją. Kolejne lata życia przynoszą wiele wyzwań – dlatego w szkole warto poświęcić trochę czasu na „gimnastykę mózgu”, aby dalej mieć nieco ułatwione zadanie. Przy okazji warto wspomnieć, że obliczenia na procentach są dość przyjemnym zagadnieniem, które można całkiem szybko opanować.
Jednak przydatność umiejętności obliczania procentu z liczby nie musi być tylko pośrednia. Są dziesiątki sytuacji, w których można realnie skorzystać z nowej zdolności:
- Gdy przeliczamy podwyżkę w pracy. Często informacje na ten temat są podawane procentowo (np. wzrost wynagrodzenia dla wszystkich o 5% rok do roku).
- W sklepie. Gdy chcemy sprawdzić wysokość rabatu, a informacja taka nie jest podana, to będzie nam łatwiej!
- Gdy mamy cenę netto. Czasami zdarza się, że trzeba do ceny netto doliczyć podatek VAT (przedsiębiorcy często podają ceny swoich usług w wartościach netto) i wtedy trzeba sprawdzić, ile będzie wynosiła cena brutto.
- Podczas gotowania. Jeśli przepis jest podany na 6 osób, a chcemy przyrządzić potrawę tylko dla dwóch – musimy odpowiednio procentowo pomniejszyć liczbę składników.
I to oczywiście nie wszystko, ponieważ obliczanie procentów przyda się też każdemu inwestorowi, klientowi banku (szczególnie temu, który ubiega się o pożyczkę) oraz znajomym i parom, które chcą podzielić między siebie rachunki.
Jeśli jeszcze jakaś kwestia związana z obliczaniem procentów pozostaje niejasna, to można ją bezproblemowo omówić z korepetytorem. To również dobra okazja na weryfikację przykładów rozpisanych w ramach ćwiczeń. Osób o takich kompetencjach można szukać na BUKI, czyli zaawansowanej platformie internetowej, której celem jest łączenie uczniów z nauczycielami. Tak się składa, że jest na niej obecnych mnóstwo matematyków z każdego zakątka kraju – gotowych nieść pomoc w każdej chwili. Warto spróbować!
