Teoria prawdopodobieństwa to jeden z działów w matematyce. Najprawdopodobniej lepiej ją poznacie na lekcjach w szkole średniej, być może jest to aktualny temat omawiany na matematyce. Bez względu na to, dlaczego tu dzisiaj trafiliście chcemy Wam przybliżyć tę teorię - na czym polega teoria prawdopodobieństwa i jakie ma znaczenie w nauce? Zapraszamy do lektury!
Co to jest teoria prawdopodobieństwa?
Zanim wyjaśnimy Wam, co to jest teoria prawdopodobieństwa, chcemy wspomnieć, że możecie się spotkać z nazewnictwem “rachunek prawdopodobieństwa” lub “probabilistyka”. Jest to jeden z działów matematyki. Teoria prawdopodobieństwa pozwala na wyliczenie, jakie jest prawdopodobieństwo, że dane zjawisko losowe będzie miało miejsce. Dział ten jest jednym z podstawowych zagadnień statystyki. Co więcej, prawdopodobieństwo ma również miejsce w zjawiskach fizycznych - jest to opisywane w mechanice kwantowej, ale nie tylko (o tym, gdzie wykorzystujemy tę teorię, dowiecie się nieco później). Prawdopodobieństwo było już wykorzystywane w XVII w. do gier losowych. Jednak dopiero w XX wieku (1933 roku) powstała współczesna teoria prawdopodobieństwa. W prawdopodobieństwie jest wykorzystywane m.in. prawo wielkich liczb oraz centralne twierdzenie graniczne.
Co bada rachunek prawdopodobieństwa?
Teoria prawdopodobieństwa zajmuje się badaniem zjawisk losowych. Możemy do nich zaliczyć np. rzut kostką do gry i loterie (ale także znacznie więcej rzeczy). Rachunek prawdopodobieństwa dotyczy doświadczeń (zdarzeń) losowych - czyli takich, których nie możemy przewidzieć, jeżeli powtórzymy czynność nawet w tych samych warunkach. Dobrym przykładem jest znany przez wszystkich rzut kostką - nigdy nie wiemy, ile oczek wypadnie, chociażbyśmy rzucali z taką samą siłą i na takiej samej powierzchni. Pozostaje nam jedynie wyliczenie prawdopodobieństwa, że wrzucimy określoną liczbę oczek. Przejdźmy jednak do poważniejszego zastosowania teorii prawdopodobieństwa.
Rachunek prawdopodobieństwa - zastosowanie:
- Medycyna, np. w testach - czułość danego testu to nic innego, jak prawdopodobieństwo, że test wykryje chorobę czy ciąże. Przykładowo testy ciążowe mają bardzo często prawdopodobieństwo 99%. Określa się również prawdopodobieństwo choroby w danej populacji.
- Biologia, np. w genetyce - prawdopodobieństwo, że urodzi się chłopiec lub dziewczynka wynosi 50%. W genetyce za pomocą prawdopodobieństwa określamy ryzyko danej choroby, koloru oczu czy nawet koloru kwitnących kwiatków.
- Nauki ścisłe i techniczne - prawdopodobieństwo jest wykorzystywane m.in. w mechanice kwantowej. Pozwala przewidzieć prawdopodobieństwo wyniku wszystkich pomiarów.
- Gospodarka, np. przy obliczaniu prawdopodobieństwa podniesienia stóp procentowych kredytu.
- Statystyka, tutaj prawdopodobieństwo odgrywa ważną rolę niemal w większości wypadków.
- Podczas modelowania sytuacji, np. w sytuacji modelowej, gdy obliczamy prawdopodobieństwo wyboru transportu publicznego w słoneczny dzień.
Z ciekawostek Wam powiemy, że większość z Was używa prawdopodobieństwa nawet do podejmowania decyzji - jest to prawdopodobieństwo subiektywne. Jeżeli jedna występują konkretne dane, które mają realny wpływ na konsekwencje naszych decyzji, możemy wyliczyć prawdopodobieństwo obiektywne. Do tego często używa się twierdzenia Bayesa.
Pamiętajmy jednak, że prawdopodobieństwo jest wartością teoretyczną. Jeżeli prawdopodobieństwo wyrzucenia jednego oczka na kostce wynosi ⅙, nie oznacza to, że co szósty rzut będziemy losować jedno oczko - jest to zdarzenie losowe.
Znaczenie teorii prawdopodobieństwa w nauce
Rachunek prawdopodobieństwa jest niezwykle ważną dziedziną nie tylko matematyki, ale także całej nauki. Za pomocą wzorów możemy w pewien sposób przewidzieć, a na pewno obliczyć prawdopodobieństwo pewnego zdarzenia. Zarówno w medycynie, jak i w biologii czy naukach technicznych. Prawdopodobieństwo podaje w liczbach, jakie są szanse na powodzenie lub jakie jest ryzyko porażki. Sprawdzi się ono zarówno w szacowaniu szans na powodzenie operacji, jak i w szacowaniu podczas inwestowania pieniędzy - jakie jest ryzyko, że inwestycja się nie powiedzie? Czy warto zainwestować swoje oszczędności?
Dzięki teorii prawdopodobieństwa możemy również wyliczyć, jakie jest prawdopodobieństwo, że oczy dziecka będą brązowe lub z jakie jest prawdopodobieństwo, że dziecko zachoruje na chorobę lub będzie jej nosicielem/ką. Jak widzicie, teoria prawdopodobieństwa pozwala nam przewidzieć szanse lub ryzyko na zajście konkretnych wydarzeń losowych.
Jak wyliczyć prawdopodobieństwo?
Na koniec trochę praktyki. Pamiętajcie jednak, że w razie problemów na lekcji matematyki zawsze możecie skorzystać z korepetytorów BUKI.
Przejdźmy jednak do konkretów.
Jeżeli chcesz obliczyć prawdopodobieństwo konkretnego zdarzenia, musisz posiłkować się poniższym wzorem:
Oznaczenia:
P(A) - szansa dowolnego zdarzenia.
A - jest to podzbiór Ω, czyli zdarzenie losowe - zbiór jednego lub kilku zdarzeń elementarnych.
Ω - jest to zbiór wszystkich zdarzeń doświadczenia losowego.
Wiemy, że początkowo wygląda to, jak czarna magia - bez obaw. W praktyce nie jest to takie skomplikowane. Pokażmy to jednak na konkretnym przykładzie.
Obliczmy prawdopodobieństwo, że po rzucie kostką wypadnie liczba oczek mniejsza niż 5.
- Zbiór wszystkich wydarzeń losowych wynosi 6 (ponieważ mamy 6 różnych możliwości na kostce).
- Nasze A z kolei będzie wynosiło 4, ponieważ interesują nas oczka, których jest mniej niż 5.
Nasze równanie przedstawia się następująco:
P=4/6, co po skróceniu daje ⅔ - i to jest nasze rozwiązanie.
Prawdopodobieństwo, że po rzucie kostką wypadnie mniej niż 5 oczek, wynosi ⅔.
